一个简单的猜想
设p为任意一素数，把它倒过来写着q，还仍然是一个素数，如37写着73，1217写着7121等，那么，根号(p+q)开n次方无正整数解,n≥3的自然数，例：
根号(3+3)开3次方? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 根号(7+7)开4次方? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ……
根号(13+31)开3次方? ? ? ? ? ? ? ? ? 根号(37+73)开4次方
根号(157+751)开3次方? ? ? ? ? ? ? 根号(953+359)开4次方
根号(3191+1913)开3次方? ? ? ? ? 根号(1381+1831)开4次方
……? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ……
经本人验证，符合条件的素数p在10000以内是成立的，谁能从理论上加以证明或找出它的反例。这样的素数q有无穷多个吗？谢谢。
? ? 如p为素数,倒过来后q为合数,有:? 29+92=11^2
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p; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 83+38=11^2
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 47+74=11^2
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 263+362=5^4
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 461+164=5^4
如p为合数,倒过来后q也为合数,有: 56+65=11^2
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 143+341=22^2
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 122+221=7^3
如p为素数,倒过来后q也为素数,有:
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2+2=2^2
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n≥3,目前我还未找出一个正整数解.
此题有一简便的验证方法
在素数表中,找出符合条件的p,q(素数p的首位一定是1,3,7,9.q才有可能是素数),相加后制成一张新表,有p+q=x^n,令n=3,x用1,2,3,4,5……去代替,将得到一系列的数,看这些数是否与新表中的数相同,相同就是正整数解,不相同就无正整数解,直到X^3>p+q,同理,n=4、5、6……时，无论n开多少次方。
我正是用这种办法，得出了素数p在10000以内无正整数解的结论(我这里只有10000以内的素数表)
这是一道看似简单而实际复杂的难题，它有两种倾向：(1)证明不出来；(2)找不出它的反例，即猜想为真。
我谈到的第二个问题“这样的素数q有无穷多个吗”显然成立。
附:《素数猜想》全文
1位数素数个数的总和(素数2除外)，2位数素数个数的总和，3位数素数个数的总和……，均为奇数，例如：
1位数素数个数的总和是：3个(素数2除外)
2位数素数个数的总和是：21个
3位数素数个数的总和是：143个
4位数素数个数的总和是：1061个……
试问该猜想是否成立以及如何论证.
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