水 力 学 中 的百年错误被发现
论(水力半径)的引入是科学上的一大错误
2011年5月25日星期三
论水力半径的引入是科学上的一大错误
在水利工程的设计计算中有许多公式，除了达西公式以外，都是经验公式。利用这些公式计算的结果往往不同，与实际情况相差更大。正因为如此，为避免设计计算中产生误差过大，我国在规范上明确了在什么条件下使用什么公式。为什么会产生这样的情况呢？经分析，原来是水力学在理论上出现了一个致命的错误------引入水力半径这个概念。
一、水力半径的错误所在
水利半径的基本概念是；流体的截面积与湿周的比值。如图----1所示；
图----1
其表达公式为；
R=S/L
式中：R为水利半径 S为流体的截面积 L为湿周，就是流体与承载体在截面上接触的总长。
依据水利半径的基本概念，我们建立如下模型
。假设我们在修建水渠时，在渠底沿水流方向修建一条高度为H，宽为M的固体墙，如图-2所示；
图----2
水渠的流体截面积为S，水渠的湿周为L。如果我们把固体墙体按截面积平均分为2半敷设于渠底，如图-3所示。
图----3
则，水渠的流体截面积S不变，而水渠的湿周增加了2H，即L1=L+2H，水利半径下降。如此将固体墙n次分解，如图-3，图-4所示。
图----4
图----5
则水渠的截面积始终不变，而湿周变为Ln=L+(2+22+23+………+2n)H。水渠的水利半径逐渐减小，并趋于0，结论是这个水渠不能流水了。
从图中可以看出，经过多次分解后的固体墙，相当于在水渠底部加了多层格栅，格栅间还有空间可供水流过，即使是用固体墙把渠底全部堆高H，水渠还能流淌。显然，依据水利半径基本概念推到出来的结论是错误的，代表着水利半径这个概念是个错误。
上述中，湿周的增加会增大水渠的阻力，它对水流的影响，后面再行讨论。
二、水利半径错误的纠正
流体力学的计算，是一个比较复杂的计算，各种力交织在一起，相互作用，一个变量的变化会引起几个变量变化。这些变量表征必须正确，有一个表征错误，其它变量的计算结果必然错误。由于水利半径R错误，致使其它变量的表征错误的有哪些？该如何表征？让我们一一来谈。
1、截面积
用截面积表征阻力并没有错，而是本该用截面积表征的变量用水利半径来表征，才出现错误。同圆管一样，其它各种管道、水渠等的截面积越大，其阻力越小，其截面积能表征其阻力特性。在圆管中，它的面积与其半径(直径)相关，其半径(直径)能直接代表其面积，所以圆形管道的半径和直径可以表征其阻力特性。
2、相对粗糙度
在谈相对粗糙度之前先讨论湿周与绝度粗糙度这2个概念。
1)湿周：前面说过，湿周是流体在截面上与其载具的接触长度，对于圆管，就是其周长。
2)绝对粗糙度：固体管道、水渠表面微小突起的平均高度
分析湿周和绝对粗糙度对水流的影响，不能将二者分开，撇开湿周谈粗糙度，或撇开粗糙度谈湿周都没有实际意义，它们共同影响着管道的阻力。其影响情况可以用图----6表示。分析图中绝对粗糙度和湿周的影响，实际就是他们占用截面积的多少。这里需要引入相对粗糙度这一概念，相对粗糙度是绝对粗糙度所构成的截面积与流体截面积的比，用公式表示为：
C=S0/S=ε*L/S
图----6
其中, ε为绝对粗糙度
L为湿周
S为流体截面积
这就是为什么湿周越长，管道阻力越大的原因。
我们过去采用的相对粗糙度ε/D 与现在的相对粗糙度已经不是一个概念，ε/D 与C在圆管中的关系，经推导得
C=4*ε/D
3、雷诺数
在雷诺数Re=ρ*D*V/γ 式中的D就是水利半径的变换，由于水利半径的错误，同样不能运用与圆管以外的范畴。所以计算其它形状的管道时，要将D变换成截面积。即：
式中；Re 为雷诺数 ρ流体密度 S为流体截面积 V为流体流速 γ为流体运动粘稠系数
小结：从上述的3个变量的重新表征中，我们可以发现，流体的截面积、湿周可以表征其阻力影响。而与它们的比值----即水利半径没有一点关联。
三、达西公式的修正
由于水利半径的错误，达西公式必须修正。在达西公式
中，D是圆管直径。根据圆管面积S=πR2。推导出达西公式的一般表达式为：
经过修正的达西公式，就可以用于一般管道、水渠、河流等计算。
下面让我们用修正前后的达西公式，分别计算比降为万分之二的花园口水文站，1977年8月8日实测数据的黄河阻力系数和雷诺数，并推算黄河的粗糙度。主槽宽467m、483m，相应水深为5.4m，5.3m，平均流速3.85 m/s、3.73m/s。
按原来公式计算得：λ1=0.0056, λ2=0.0072 Re1=6.3*107 Re2=6.0*107。
按修正公式计算为：λ1=0.015 λ2=0.016 Re1=8.44*109 Re2=8.3*109。
若按原公式计算出来的结果，λ与Re的交点在光滑管曲线的左侧，显示黄河是一条超光滑的河流，其粗糙度甚至可以与航天飞机的轴承相拼，显然是错误的。
按修正后的达西公式计算结果，虽然雷诺数已经远远超出了现有摩迪图的范围，λ与Re的交点在光滑管曲线的右侧，但从摩迪图的曲线可以估算出其相对粗糙度ε/D为0.0002。(从摩迪图上看，Re与ε/D的交点远远进入粗糙区，说明黄河表面并不光滑，而是相当粗糙。)
按修正后公式计算，其绝对粗糙度为ε=CS/L=4*ε/D/S。
计算得；ε1=0.042206 ε2=0.041456 与石棉网水泥管的粗糙度相当。比较2个数相差极小，相差也仅仅是1% ，比以前的所有计算都精确的多。
总结；
1、由于水利半径的错误引入，不单是造成水利计算错误和混乱，也给其它相关学科造成误导，是科学上的一大失误，必须舍弃。
2、舍弃水利半径的达西公式，可以运用于圆管以外的范畴，使得水利计算从凭经验公式计算，步入用严格的理论公式计算的科学轨道上来。
陈勇
2011年5月25日星期三
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