【Think】开灯
2016/5/20 超级数学建模

     上方超级数学建模可加关注

     传播数学干货，学会理性的方式去思考问题

     (猛戳瞧瞧→)上期题目

     上期答案揭晓

     设我们最初写下的数为S，则这9个数分别为S, 2S, 3S, ..., 9S。假如某一列里任一个数字都不等于0或者9，这也就是说该列的所有9个数字都只能取1到8里的数，于是由鸽笼原理，必定存在两个数aS和bS，该位上的数字是相同的。不妨设a>b，于是，在aS-bS中，该位置上的数字必然只能是0或者9(这取决于它前面是否有借位)，而aS-bS=(a-b)S显然也在这9行数里面。

     今日问题

     某公司有 n 间办公室。每间办公室都有一盏灯，拉动它的开关即可改变电灯的状态。某些办公室之间存在“业务相关”的关系(这是一个对称的关系)。一个办公室可以和 0 到任意多个办公室相关。愚人节那天，有人在大家上班之前偷偷对办公室的电灯开关做了手脚：拉动任何一个办公室的电灯开关，都会同时改变该办公室以及所有相关办公室的电灯状态。初始时，所有灯都是关着的。证明：等到大家来上班后，总能用有限次的开关，最终把所有办公室的灯都打开。

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