只有穿过天桥,才能见证上帝的存在
2016/5/21 超级数学建模

     对于数学,不同人有不同感悟,有敬畏、狂热、枯燥等等,不可否认数学推动着现代文明世界的发展。今天我们来一起来重温一个数学经典--只有穿过天桥,才能见证上帝的存在:

    

     在上面这个公式中:e是自然对数的底,i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”。

     推导过程如下:

    

     这三个公式分别为其省略余项的麦克劳林公式,其中麦克劳林公式为泰勒公式的一种特殊形式。

    

     由此:

    

     然后采用两式相加减的方法得到:

    

     这两个也叫做欧拉公式。将

    

     中的x取作π就得到:

    

     这个恒等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数字联系到了一起:两个超越数:自然对数的底e,圆周率π,两个单位:虚数单位i和自然数的单位1,以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”、“最美数学公式”。

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