只有穿过天桥，才能见证上帝的存在
2016/5/21 超级数学建模

     对于数学，不同人有不同感悟，有敬畏、狂热、枯燥等等，不可否认数学推动着现代文明世界的发展。今天我们来一起来重温一个数学经典--只有穿过天桥，才能见证上帝的存在：

    

     在上面这个公式中：e是自然对数的底，i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”。

     推导过程如下：

    

     这三个公式分别为其省略余项的麦克劳林公式，其中麦克劳林公式为泰勒公式的一种特殊形式。

    

     由此：

    

     然后采用两式相加减的方法得到：

    

     这两个也叫做欧拉公式。将

    

     中的x取作π就得到：

    

     这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”、“最美数学公式”。

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