【Think】哈德孙河有多宽
2016/5/22 超级数学建模

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     (猛戳瞧瞧→)上期题目

     上期答案揭晓

     如图，S为AB的中点，T为BC的中点。首先注意到，△ABY和△XBC全等(SAS)，也就是说△XBC是△ABY绕B点旋转60°得到的，因此AY和XC的夹角∠AMX=60°。注意到中位线LQ∥AX，中位线KQ∥CY，我们立即得到∠KQL也等于60°，于是K、L、M、Q四点共圆。

     另外，中位线NL∥BC，中位线KP∥AB，因此线段NL、KP和AC全都平行。又中位线PT∥YC，YC∥XB，而XB与中位线LT平行，因此PT∥LT，即P、L、T三点共线。于是我们得知∠LPK=∠LTB=60°。类似地，∠NKP也等于60°，因此四边形KNLP是一个等腰梯形，这四个点共圆。而∠LPK也是弦KL所对的圆周角，因此这个圆和前面的那个圆是同一个圆，L、N、K、Q、P、M都在这个圆上。又∠NBP=60°=∠NKP，它们都是NP所对的圆周角，因此B也在这个圆上。

    

     今日问题

     两艘渡轮在同一时刻驶离哈德孙河的两岸，一艘从纽约驶往泽西，另一艘从泽西开往纽约，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距较近的岸720码处相遇。

     到达预定地点后，每艘船要停留10分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘船在距另一个岸400码处重新相遇。试问：哈德孙河有多宽？

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