你做过这些题目么？？我猜你没有...
2016/5/29 超级数学建模

     上方超级数学建模可加关注

     传播数学干货，学会理性的方式去思考问题

     今天小编找到好几道有趣的物理题目，看看你会几道？

     1、有一个半圆柱体横放在水平桌面上，截面的半径为 R 。我们在半圆柱体上放一块木板，试图让它在半圆上保持平衡。假如这块木板非常薄，那么这块木板很容易放稳，即使有些小动静，木板也会自动恢复平衡。但考虑另外一个极端，假如这是一块非常厚非常厚的木板(甚至是大楼一般的形状)，它显然不能稳放在这个半圆上。那么，这中间一定会有一个临界点。这个临界点在哪里？换句话说，这个半圆上最多能放稳一块多厚的木板？

    

     把半圆的半径记作 R ，把木板的厚度记作 t 。如果把木板平放在半圆上，其重心的高度就是 R + t/2 。假如这块木板倾斜了一个微小的角度 θ ，那么图中 M’T 的长度等于弧 MT 的长度，即 2πR·(θ/2π) = R·θ 。此时，木板的重心 G’ 的高度变为了 (t/2)cosθ + (R·θ)sinθ + R·cosθ。为了让木板保持平衡，不会自动往下滑，我们需要让新的重心高度大于原来的重心高度，即 (t/2)cosθ + (R·θ)sinθ + R·cosθ > R + t/2。解出不等式，再令 θ→0 ，即可得到 t < 2R。也就是说，一旦木板的厚度超过半圆的直径，木板就无法放稳了。

     2、 假如你面向东边，站在冰面上，鞋底与冰面完全没有摩擦。你能否做出一系列动作，使得自己最后能面向西边站立？

    

    

    

     可以。只需要重复“伸臂-挥臂-屈臂”的动作，你的身体便会向反方向转动一点。期待实验党。

     3、 投一枚硬币，如果是正面，我就去打球，如果是反面，我就去打游戏，如果立起来，我就去学习。不知道大家第一次看到这个笑话时，有没有想过，如果一枚硬币真的有 1/3 的概率正面朝上，有 1/3 的概率反面朝上，有 1/3 的概率立起来，那么这个硬币的半径与厚度满足什么样的关系？

    

     这枚硬币必须满足，把它立起来后，即使倾斜 30 度仍然不倒。这样，硬币直立的“势力范围”才会达到 120 度。因此，硬币的直径应该是厚度的 √3 倍。

     4、考虑某颗星球，它由某种密度均匀的物质组成，其质量为 M ，体积为 V 。如果这颗星球是一个球体，那么它的半径 R = ((3V) / (4π))² = GM((4π) / (3V))

     <sup>这个问题的解法非常漂亮。首先，假设我们想要让星体表面上的某个点 m 的重力加速度最大，并且所受重力方向在 z 轴上，那么这个星体必然是沿 z 轴方向对称的。否则，取出不对称的一层，把多的部分填进少的部分让它变成一个完全对称的圆盘，这将会让 m 点在竖直方向上的受力变大。不断这样做直到这个图形沿 z 轴完全对称，显然就得到了一个更优的形状。

     接下来的步骤就真的神了。现在，在星体上取一个非常细的圆环，假设它的质量是 dM 。那么，这个圆环所贡献的重力加速度大小就是 G·dM·cosθ /r

    

    http://www.duyihua.cn
返回 超级数学建模 返回首页 返回百拇医药</sup>