买彩票必中？就是这么简单
2016/5/30 超级数学建模
上方超级数学建模可加关注
传播数学干货，学会理性的方式去思考问题
想当年，相信每个人都买过彩票，都跳进过彩票的那个坑，可是中的人少之又少…今天我要跟大家说一个买彩票必中的方法!!!
彩票种类繁多，规则各异。不过，为了方便的说清原理，我们还是采取一种相对简单的玩法吧。
规则：在1-7种任选三个数，不计次序。如果选中的三个与中奖号码一致，则为一等奖；如果只有两个号码一致，则为二等奖。
相信你也可以简单的算出，一共会有7*6*5=210种可能，这意味着中一等奖的概率为1/210。如果你随意写出三个号码，中二等奖的概率则是4*3/210。当然，如果你购买的彩票足够多，把所有的号码都买一遍，那么当然可以中奖。但是，这样所花费的金钱必然是超越奖金的。所以，我们的目标是尽可能少的购买彩票，同时尽最大可能中奖。
非常不幸的是，如果想中一等奖，数学是帮不了你什么忙的。不过，毕竟二等奖也有一些奖金啊!能中二等奖也是不错的事情呢!
比如，少数聪明人(至少比发行彩票的人聪明)就发现，同时购买以下7个号码，就可实现必中!它们是
124 135 167 257
347 236 456
你可以验证一下，随意设定一个中奖号码，这七个数里，必然有一个至少可中二等奖。怎么样？好玩吧。
但是非常可惜的是，正如你立刻想到的，这样的彩票必然不会在现代社会里发行了，即便发行，二等奖的奖金也必然少于七张彩票的售价。不过别灰心，重点并不在于怎样利用这个结论实现赢利。重要的是，这七个号码是怎样找到的呢？面对规则更加复杂的彩票，是不是仍然有类似的一组必中号码存在呢？
你可能首先想到的是穷举。在这个例子里，这样做也不是不行，毕竟总共只有210个号码。但是，随着规则的复杂，穷举将变得非常不现实，因为其计算量将会指数级增长。你应该想象的到这是多么可怕的事情。
于是，我们必须寻求其它巧妙的方式——这将是你几乎想象不到的方式。
为了解释清楚这个方法，我们有必要回到一个基本而深刻的数学概念。而你，必须耐心的读完一部分，才能看到具体方法。
空间，这是非常生活化的词汇。我们，就生活在一个三维空间中；而一个平面，则是一个二维空间。我们知道，这些空间，都是由无数个点构成的，而点与点之间，则有着距离。你看，大家都有着对于空间的朴素理解。
那么，从数学意义来看，空间指的是什么呢？首先，要有一些点(或者称之为元素)，不过，既可以是有限个，也可以是无限个。接着，在此基础上，数学工作者会去研究这些点之间的种种关系，譬如距离，等等。
我们日常生活中的空间，叫做欧几里得空间。生活常识告诉我们，在这个空间里，我们知道三条基本事实：“每条直线包含无数个点”、“过两点有且只有一条直线”、“两条相交直线只有一个交点”。
而接下来就要介绍一个可以用于购买彩票的空间——法诺平面。法诺平面是一个假想的平面，一共只有7个点。因此，我们需要重新定义直线：每条直线只包括三个点。下图，画出了法诺平面里的所有直线，一共7条。
有些奇怪的是，其中的DEF，这条欧几里得空间下的“圆”，在法诺平面里，也是一条直线。
虽然这一点与欧几里得空间不同，但是，另外两条特征却得以保留：“过两点有且只有一条直线”、“两条相交直线只有一个交点”。你可以花几分钟验证一下，是不是的确如此呢？
如果你觉得有些别扭，这也没关系。反正中奖号码显然更加重要哈。现在，就开始具体方法了。
第一步，随意的给这七个点标上数字1-7。
第二步，每条直线就是一个号码，7个数字构成一组必中号码。
我们得到：123；145；176；247；256；346；357
是不是非常简单？为何如此呢？接下来，就让明老师把生活语言与数学语言做一次翻译吧!
我们知道，在法诺平面里，“过两点必有一条直线”，因此，中二等奖也就是必然的事情了(如果没有中一等奖的话)。
于是，你可以理解，找到一组必中号码的关键，在于构造一个合适的“空间”。比如，国内流行的福利彩票双色球，如果你希望中四等奖，就需要有5个红色球号码一致。如果你打算采用本文介绍的方法，就需要建立这样一个空间：空间内有33个点，每条直线由6个点构成，过任意5个点有一条直线。
非常可惜的是，在当代中国，彩票的种类少得可怜，规则设置也非常死板，这使得数学并不能发挥太大的作用。然而，如果我们把目光投向国外，情形又有所不同。2003年，加拿大一款即开型彩票tic-tac-toe被统计学家斯利瓦斯塔瓦(Mohan Srivastava)破解，不得不下市.....可见用数学方法买彩票的重要性了!
不说了，小编要去买彩票碰碰运气了。
via:明老师
http://www.duyihua.cn
返回 超级数学建模 返回首页 返回百拇医药