【Think】如何装水
2016/6/16 超级数学建模

     上方超级数学建模可加关注

     传播数学干货，学会理性的方式去思考问题

     (猛戳瞧瞧→)上期题目

     上期答案揭晓

     联结FG并延长，与BC的延长线交于点P，

     与两圆分别交于不同于F、G的H、I两点

    

     FG是圆A和圆O的公共弦，

     ∴AO⊥FG，根据垂径定理，

     A点平分弧FG，即弧FA=弧AG，

     ∴∠FBA=∠GCA(同弧对等角)

     即∠FBK=∠GCL，∴∠FO1K=∠GO2L，

     ∴∠KFO1=∠LGO2，好，先放着

     根据圆幂定理(或切割线定理)

     PG/PC=PE/PI=PB/PF=PH/PD，

     ∴FB∥IE，HD∥GC，

     在圆O中，PG×PF=PC×PB，

     在圆A中，PG×PF=PE×PD，

     ∴PC×PB=PE×PD，

     ∴PC/PD=PE/PB=EC/BD=IE/FB，

     ∵FB∥IE，∴∠FBD=∠IEC，

     ∴△FBD∽△IEC，

     ∴FD∥IC，∴△FDH∽△ICG，

     ∴它们的外接圆半径也对应成比例，

     即O1F/O2I=O1H/O2G=FH/IG，

     ∴△FHO1∽△IGO2，

     ∴∠O1FH=∠O2GI，

     结合前面已证的∠KFO1=∠LGO2，

     ∴∠KFH=∠LGI，∴XF=XG，

     ∴X在FG的中垂线AO上，证毕

     本题还可拓展出一个很有趣的性质，即圆O1、圆O2的两条外公切线也会经过点P，小伙伴们有兴趣可以自行证明

    

     今日题目

     假设有一个池塘，里面有无穷多的水，现有2个空水壶，容积分别为5升和6升，问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水？

     赶紧带着你的朋友到留言区秀智商吧!!!

     也欢迎分享给爱烧脑的伙伴们!

     欲了解更多think题目，

     请关注并打开菜单栏“往期爆文”

    

    

    http://www.duyihua.cn
返回 超级数学建模 返回首页 返回百拇医药