用了400年的地图居然是错的！到底应该怎样看地图？
2015/11/1 笨鸟文摘
来源：蝌蚪五线谱(kedo2011)
还能不能好好的看地图了，用了400年的地图居然是错的!
最近各大门户网站都在讨论一件事情，那就是我们用的平面的世界地图在一般情况下来说——都是不对的!比如南极洲的面积在平面地图上看起来比实际面积要大2.8倍。
我们平时看到的地图，都是这样的!
在这张世界地图上，南极洲看上去很大一坨，似乎比俄罗斯还要大。但真实情况是，南极洲的面积是1400万平方公里，俄罗斯的面积是1700万平方公里。
我们目前采用的“横麦氏投影地图”其实是来自1569年一个地图制作者制作的，连Google Map都是采用这个样式。但其实，在这个地图里地球各个国家的大小都严重失真。
首版中文世界地图是意大利传教士利玛窦(1552年-1610年)于明朝万历十二年(1584年)在肇庆绘制，从此传入我国，那时的世界地图就是按“经向投影”。从那之后，全球通用的世界地图格局要么以180°经线、要么以西经30°为“分割经线”。于是，在人们的观念中，世界地图似乎就该是地球被“竖着切”。
“400年来，少有人想到，传统经向世界地图只适用于描述东、西半球与世界的地理关系，不适用于描述南、北半球与世界的地理关系。”中科院测量与地球物理研究所研究员郝晓光举例，南极洲本像“孔雀”，面积为澳大利亚的1.8倍，但在经向世界地图上却成了“长城”，是澳大利亚的3.8倍。“要想表达南北半球的地理关系，就得有纬向世界地图。”
于是，郝晓光新编的世界地图就有四版，分别是东、南、西、北半球版，投影方法为“双经双纬”。所谓“双经”，就是东半球版和西半球版地图按“经向投影”；“双纬”则是南半球版和北半球版地图按“纬向投影”。在纬向地图中，“分割纬线”同经向地图中的“分割经线”一样，尽量不切割到陆地，同时是15°的倍数。在郝晓光重绘的纬向地图中，南半球版的分割纬线为北纬15°，北半球版的分割纬线为南纬60°。《中国国家地理》主编单之蔷曾评价这样的地图绘制，打破了人们过去只有一个角度看世界的惯性思维模式，这“不只是地图的革命，更是认识的革命，思维的革命”。
郝晓光说，地图学中的经向和纬向，就像数学中的Y轴和X轴，都是“正交”的。“我们重绘的世界地图，采用了两种相互垂直的视角来观察和描述世界。在绘制的具体过程中，哲学的作用是‘经’与‘纬’的对立统一。”他具体解释说，“说它对立，是因为‘经向’和‘纬向’相互‘垂直’，是两个‘对立’的视角；说它统一，是因为只有‘经向’或只有‘纬向’都是不全面的。当‘双经双纬’在一起，世界地图才是完整的，看地图的人才能有完整的‘世界观’。”
而这四版世界地图对于读者观察世界也各有作用。郝晓光介绍，西半球版(美洲版)适用于时区研究、东半球版(亚太版)适用于航海、南半球版适用于南极科考、北半球版适用于航空。
▲郝晓光重绘的《世界地势图》有四张，其中南半球版和北半球版的地图为纬向图
国外有个叫thetruesize.com的网站就把地图修正了，让我们看到了每个国家的真正大小。
目前地图版本的非洲，感觉好像就比中国的版图大一些。但事实上，非洲的面积比西欧，美国，阿根廷，印度，中国的面积总和还要大!是世界第二大洲。
如果把中国，美国和印度三个大国家放进非洲，是这样的?
格陵兰(80万平方英里)在现在的地图看起来跟非洲(1160万平方英里)差不多大，其实非洲面积是格陵兰的14倍。事实是格陵兰就跟非洲里一个国家差不多大。
格陵兰比印度小一点，可是两者出现在地图上却是这样的?
印度的大小就差不多是整个欧洲的大小，可想而知非洲比欧洲大多少!
澳大利亚覆盖了整个欧洲。
俄罗斯很大吧，可是拉到非洲的纬度上，就成了这样。
中国拉到俄罗斯的位置，瞬间惊呆了。
中国和加拿大。
中国和欧洲，完全覆盖绰绰有余。
中国和美国显示比例倒是挺接近的。
至于地图上比中国还大的格陵兰岛，事实却不忍直视。
如果你想看到真实的南极洲的面积，请使用球面地球仪。
面积是一个几何量，受到拓扑的约束
球面与平面是不同的，这个明眼人都可以看出来。从数学语言来说，这种不同叫做拓扑结构不同。拓扑结构是一种整体的结构。比如一个自行车内胎与一个篮球的拓扑是不同的，篮球面上任意封闭曲线可以连续缩小为一点，自行车内胎上则不可以；篮球的内部空间任意两点可以直线连接，自行车内胎则不可以。但一个篮球与一个长方体的电脑机箱的拓扑是相同的——你可以通过连续的变形把一个篮球的表面变成一个电脑机箱的表面。
▲内胎≠篮球 篮球＝电脑机箱
保形变换
我们都知道地球是一个球面，那么怎么才能把一个球面上的面积对应到平面上呢？比如中国地图在球面上看上去象一只公鸡，面积是960万平方公里。我们画在平面上，平面地图可以看上去依然象一个公鸡,这叫做保形变换，在数学上是可以实现的。
保面积变换
保面积变换，顾名思义，就是一种等积变换，比如夹在2条平行线之间的同底等高的三角形的面积是相等的，这就是保面积变换。
在微分几何里，当然要复杂一些，但思路是一样。
假设
是一个微分同胚映射，保面积变换保持曲面的面元。换句话说就是这个映射的拉回度量行列式的值等于初始度量行列式的值：
这个方程有无限多个解，也就是说保面积变换可以有很多了。比如我们把中国这个鸡形状可以变换为一只兔子的形状，保持面积不变，这是很容易做到的呢。所以在画地图的时候，一般不追求保面积变换。
所以，从这个意义上来说，南极洲要看起来象南极洲，在平面上画出它来就必须改变它的面积。
笨鸟文摘(bnwz2012)
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