多元化的辩证逻辑形式化研究
2015/4/1 哲学园

     小编按：对所谓辩证逻辑，小编一向不感冒。但对其进行研究是很有必要的，并不能因噎废食。非经典逻辑的兴起，正需要“辩证逻辑”的“督促”。桂起权老师是“国内次协调逻辑的首先引介者之一，并被认为是国内辩证逻辑形式化弱纲领的主要代表之一。” 小编对这个弱纲领抱有同情。

     赵总宽已在《逻辑学百年》[1]中对国内辩证逻辑形式化研究,从他体会最深的角度作了详细论述,笔者只想补充一些被他忽视或未加强调的方面.

     一

     我认为,对于国内辩证逻辑形式化研究来说,1982年8月在昆明召开的全国辩证逻辑会议的确是一个良好的开端。当时有三个专题报告与这个议题相关：(1)林邦瑾的《一个“矛盾”命题的无矛盾形式》；(2)桂起权的《对应原理对辩证逻辑的作用》；(3)赵总宽的《再论辩证矛盾和逻辑矛盾》[2]。赵总宽讨论了对辩证矛盾命题作精确的形式刻画及其相应的形式推理的抽象可能性；林邦瑾的工作则更进一步，他具体运用集合论、极限论(微积分)与衍推逻辑(entailment logic)的工具，对黑格尔与恩格斯关于“运动本身就是矛盾，……物体在同一瞬间既在一个地方又不在这一个地方”的论断，作了精确刻画。

     林邦瑾处理技巧的要点可以复述如下：

     (1)他采用“无穷小分析”的眼光不把“瞬间”和“地点”当作一个固定的、孤立的点，而是当作一个无穷小的过程和区间。(2)“瞬间”可以分析为时间 ，又进一步分析为“前半瞬间” 和“后半瞬间” 。(3)“地点”可分析为空间区间 ，又可分析为“前一半地点” 和“后一半地点” 。(4)“同一瞬间在同一地点”的精确说法是：“若时间在 整个瞬间，则位置在 整个地点”；符号表达式为 。(5)最关键的是：“同一瞬间不在同一地点”的精确说法是：若时间进到 这后半瞬间，则位置不在 那前一半地点；符号表达式为 。其中“若，则”用半箭头的衍推号来表示。(4)(5)合取能刻画“既在又不在”。(6)通过无限增加中间点，时间区间、空间区间都被无限细分，全瞬间与后半瞬间在极限情况下变为同一，整个地点与后一半地点也实现“极限同一”。这无限多个包含无穷小时空区间的命题的合取，实际上无限精确地刻画了关于运动的辩证矛盾的逻辑内容。林邦瑾认为，真正的辩证式只有这一个类型(无限式)，它可以与诡辩或逻辑矛盾严格划界。其它的“既是又不是”的表述都不是真正的辩证矛盾，都可消解掉。这是辩证逻辑形式化取得初步成功的第一个系统化的典型案例(正式发表时改名为《数学方法在辩证逻辑中的运用》)。有趣的是，最近陈慕泽告诉我，他将在湘潭师范大学学报发表《一个著名的辩证命题的形式证明》一文，也是对“运动物体同一瞬间既在又不在同一地方”作形式化处理，他也认为这是辩证矛盾命题的唯一合理形式，与林邦瑾存在某些不谋而合之处，但所用集合论技巧却大不一样。陈的目标是，对于那个以往只能用思辨方式把握的典型辩证命题，而如今要在相关的形式刻画和逻辑模型的基础上，提供一个形式证明。不可否认，对运动的精确而自洽的数学刻画是数学家早已做到的。然而，我们却是从逻辑视角看问题。我为陈慕泽介入辩证逻辑形式化的工作而高兴，原来他所反对的只是逻辑上不合法的形式化。

     同样值得欢迎的是周北海对辩证逻辑形式化的介入，他的论文《辩证命题逻辑FDL及其形式系统FD》[3](1996溪口会议论文)。不过，陈自立提出意见说，周北海系统在形式化技巧上虽然没有问题，但它所刻画的并不是真正合乎要求的辩证法性质。我若用逻辑哲学观点来转述一下，这就是说，周北海系统的形式句法学与日常语言中的辩证法原型(朴素语义与句法)之间，缺乏恰当相符性，这是症结所在。

     我在1982年昆明会议上的《对应原理》一文中提出，应当把辩证逻辑当作一种非经典逻辑，认为它与经典逻辑的关系满足“对应原理”，我是通过量子逻辑的特例猜想到的。对应原理的核心内容是：尽管非经典与经典逻辑旨趣相异，但这两者间却存在渐近一致的对应关系。它有可能成为猜想新的未知的非经典逻辑的示向性原则，这对辩证逻辑也不应例外。1983年10月，在交谈中罗毅告诉我苏珊·哈克《逻辑哲学》[4]中也讨论了多种非经典逻辑，结果我从哈克的书中发现多值逻辑的三种否定词包含一定的辩证意味，于是与罗毅联名撰文《多值逻辑的起源、特性及其给辩证逻辑的启示》(1984)，[5] 认为值得辩证逻辑在构造否定词时学习。此后赵总宽积极尝试了几种多真值的辩证逻辑系统，并体会到单靠多值化不足以全面刻画辩证性质。1987年10月我与刘东波一起参加在清华大学召开的一次逻辑与人工智能讨论会(同住一室)，他正在开拓模糊Prolog语言的Horn子句逻辑，他的切身体会竟与我所说的“对应原理”不谋而合。于是，我们后来合写了《对应原理——多种经典逻辑的通用原理》。[6] 1987年11月朱志方参加莫斯科逻辑会议回来，带来了da Costa次协调逻辑的信息。交谈中我立即敏感地认识到，次协调逻辑对矛盾律、否定词进行弱化的处理手法，必定与辩证逻辑形式化关系密切，于是与朱志方联名写了《次协调逻辑的起源与辩证逻辑的形式化》(1988)。

     辩证逻辑的形式化研究始终围绕着“矛盾”问题而展开。苏珊·哈克在《逻辑哲学》中将非经典逻辑划分为两种：(1)异常逻辑——修改基本公理、规则；(2)扩展逻辑——只附加新算子，不修改基本公理、规则。我将前一种称作激进策略，后一种称作温和策略。

     二

     1992年当张金成的论文《辩证逻辑形式化研究》[7] 传到我的手中时，我深深为其数系扩张过程的正、反、合案例的恰当性所吸引，并十分欣赏他的第二否定词和否定之否定公理。不久后，我去找陈晓平，陈高度赞扬了张的论文，并很快证明了系统Z的完全性(陈晓平1981年的论文曾说到形式系统初始公理的选取是任意的，甚至可能与矛盾律不同。这一点受到张建军的批评。其实，在此陈晓平预示了第二否定词的可能性)。经陶德麟教授写编者按，张的论文，连同陈、桂的评介[8]一起发表于武大学报。接着张清宇撰文批评张金成的否定之否定公理缺乏独立性，尔后又证明系统Z可以化归到经典逻辑。陈自立对系统Z可以由A与ZA推得ZB也非常不满，认为它与司各脱规则一样具有破坏性(陈晓平则认为此两者有本质区别)。

     受当时形势激发，并认识到作为非经典逻辑、哲学逻辑的辩证逻辑形式系统已出现转机，桂起权、陈晓平联名发表《辩证逻辑形式化研究纲领》(1992)[9]，提出了“有限目标”的局部形式化的弱纲领(类比卡尔纳普的“有限目标”归纳机器)，与赵总宽“普遍目标”的形式化强纲领适成对照。为了答复邓晓芒、杨祖陶教授关于“辩证逻辑不可能形式化”的诘难，桂和陈在《辩证逻辑形式化论纲》(1996)[10]中说，对邓晓芒称作“辩证逻辑”的内容，我们宁愿称作“思辨的辩证哲学”，那是只可意会(体验、领悟)而难以言传的诗化的哲学。对我们而言，辩证法中可形式化部分与不可形式化部分，分别对应其逻辑成分与思辨成分。

     为了实现辩证逻辑形式化的弱纲领，陈自立和我构造了“有限目标的辩证公理系统DLA及DLB”(1995)[11]，这是建立在次协调逻辑(句法上允许不平庸矛盾——2008补注)、相干逻辑(不允许从前件得出不相干的后件)、模糊逻辑(不承认A与非A之间总是有绝对分明的界限)基础上的辩证逻辑，在即将出版的《次协调逻辑与人工智能》[12](2002年版)中，对DLA与DLB的基础作了全面改进， (Ⅱ)]Λ Λ 。尤其是其中的相干子系统RC(Ⅱ)、模糊子系统FL的公理变得更完善了([D]仍是刻划辩证法特有原理的公理组)，值得一提的是，新建的正规模糊逻辑FL已取得突破性进展。关键在于认识到，尽管(1)不矛盾律、(2)排中律、(3)“不否认排中律” (A∨ A)均已失去普遍有效性，然而，与之对应稍弱一点的(1)双否定生成律 A→ A、(2)双否定消去律 A →A、(3)“不否认双否定消去律” ( A→A)却依然有效。同时认识到，尽管逆否律(A→B)→( B→ A)不再成立，然而稍弱一点的逆否规则A→B├ B→ A却仍然成立。特别是我们发现，尽管J反证律(A→B)→((A→B)→ A)、J反证法A→B，A→ B├ A、C反证律( A→B)→(( A→ B)→A)、C反证法 A→B, A→ B├A等失去普遍有效性，然而在虚设不矛盾律成立的条件下，对应的J、C反证律、反证法重新有效。这就为正确的模糊推理提供了合理依据。(模糊逻辑是可以形式化、公理化的：建构新的非经典逻辑的基本技巧在于，经典逻辑的强的公理和推理规则削弱之后，相对弱的公理和推理规则可以成为正确推理新的基础。苗东升否定公理化模糊逻辑的意见是可疑的——2008补注。)而所谓次协调性是指，既包含矛盾命题却又不会使任何公式变为定理。在我们看来，这是辩证逻辑形式系统的最低限度条件(必要条件)。正因为如此，我们感到不愿削弱矛盾律与司各脱规则普适性的强纲领的目标似乎过于高远、过于理想主义了。

     三

     在辩证逻辑形式化问题上我们仍然坚持多元主义。最近几年，我们高兴地注意到，西北大学数学系教授孟凯韬将是我们的新盟友。孟所倡导的“哲理数学”，[13] 是对辩证哲理的一种数学化、集合论化的认真努力，他是取得突破性进展的。我认为，他引进的哲理数学，与布尔在19世纪中叶引进逻辑代数，从而打开新局面的情况十分相似。孟的辩证哲理的集合论形式系统，显然以矛盾辩证法为现实原型，并包含、继承了中国古代《周易》中阴阳辩证法的基本特征。孟的“主导属性明晰性”和“关联偏差”等基本概念，是对辩证哲理朴素语义的一种独特的提炼和重塑，特别适合于再现“客体—属性—关系”链中某些重要的辩证性质；孟的同、合、冲、中四种基本运算是用来刻画自然集合间同一、和合、冲突、中立等相互关系的，是对辩证哲理朴素句法学的一种非常独到的提炼与重构，创新力度极大!由于孟的可靠的数学知识背景，使他的辩证哲理形式系统的每一定理、公式都具有可推导性、可操作性。

     云南是辩证逻辑研究的重要据点之一。辩证逻辑形式化的干将之一罗翊重的《东西方矛盾观的形式演算》[14](第1、2卷)，取得了重大突破。罗翊重用现代的分析技巧重新透视中国古代以阴阳为格式的辩证逻辑，发现了前人从未认真注意的方面，并达到了新的高度与深度。正如李约瑟所注意到的，当西方人着力于发展形式逻辑时，中国人却倾向于发展辩证逻辑。可惜这种辩证逻辑在非形式语义和语用上充分发展的同时，却一直没有强有力的句法来配套。如今，罗翊重富有特色性的工作则表现在，他要把这种以阴阳为格式的辩证逻辑的形式句法学总结出来，并给出和论证了与逻辑矛盾命题的异真值理论完全相反的辩证矛盾命题的同真值理论，同时还说明了这两种真值理论的互补性和完全性，这就令人耳目一新。由此他发现了一个奥秘：“辩证逻辑的真正起点是源于辩证哲学家们研究性质命题的主项矛盾(S和 )，特别是谓项矛盾(P和 )所构成的描述变项矛盾偶”，并且古汉语的特点“促成了中国古代贤哲们去发展一种根本不涉及‘是’与‘不是’的逻辑理论——东方所擅长的辩证逻辑(即关于描述词项矛盾偶的逻辑)”，以有别于西方所擅且的形式逻辑(即关于逻辑词项矛盾偶的逻辑)(第2卷，第120~121页)。陶德麟教授读了该书之后，连连对我说：“相当不错，相当不简单!”

     另外，“黑格尔逻辑的形式化”也是辩证逻辑形式系统研究中值得考虑的一条思路。我们看到系统Z的超越谱系： ，

     …，竟与美国逻辑学家柯索克为黑格尔的否定之否定(正、反、合)的形式结构所作的符号描述有惊人的相似之处(见[15])。柯索克的大意是说，如对任一论题进行反思(这可用(R)e表示)，就要经历正题+e、反题-e、合题+ - e这三个阶段，每一次循环(发展循环)完成后，就进入更高一级的程度(第二级的新的正题已经将前一级全部成果即“三项之和”都吸收在内)……。不难看出，超越谱系中A与+e相似，ZA与-e相似， 与+ - e相似，如此等等。柯索克所作的只是符号化，不适于操作运算，但为什么不可以进一步考虑公理的系统化呢？

     我还曾在《非形式对策论的“矛盾逻辑”解读》[16](1992)中，提出一种对策论化的辩证逻辑模式。对策论是研究冲突局势下最优策略的形式理论，它为分析竞争与协同之间的矛盾提供了一种普遍的可操作的结构模式。正因为对策论能用简明而严谨的形式结构来刻画相对复杂的逻辑思想，所以它具有明显的逻辑、方法论功能，这已经是公认的事实，也正是它的魅力之所在。现在，我们所要强调的只是这里所涉及的“逻辑”实际上已经不是普遍逻辑，而是“矛盾逻辑”或者说是辩证逻辑了。文中采用解释学观点，使对策论与辩证逻辑互为文本与解读者。一方面是，辩证逻辑学者用矛盾分析的眼光来理解对策论文本，从而开发了文本原作者本来未曾意识到的潜在的辩证内涵；同时在另一方面，还包含着反过来用对策论眼光来解读矛盾分析法，使其分析程序变得具体化、形式化和类型化，也即因对策论各类型的结构模型而变得更有可操作性，从而使经过重新解释和理解的对策论成为辩证逻辑程式化的一个新类型。这样，对策论学者与辩证逻辑学者，通过相互对话、解释与理解，互通有无，达到新的“视界融合”，占据更高的制高点，望见更远的地平线。

     总之，我们主张辩证逻辑研究(特别是其形式系统研究)要多元化，并且也要坚持“改革和开放”，胆子要更大些，步子要更快些!要向其他各种非经典逻辑(如次协调逻辑、多值逻辑、量子逻辑、模糊逻辑、模态逻辑等等)借鉴有用的经验。

    http://www.duyihua.cn
返回 哲学园 返回首页 返回百拇医药