广义相对论
2016/2/20 哲学园

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     选自《爱因斯坦:相对论一百年》

     第三章 广义相对论

     [英]安德鲁?罗宾逊 编著

     张卜天 译

     第二版的《爱因斯坦:相对论一百年》,是为了纪念爱因斯坦广义相对论创立100周年(1915-2015),由众多伟大人物写就的文章的汇编。是对爱因斯坦的科学成就以及思想历程的一次深度的回顾和阐述。尤其珍贵的是,书中有大量的图片,其中很多是彩色图片,使得这部书,真正地具有了“看”头。

    

     “在黑暗中焦急地探索着的年代里,怀着热烈的渴望,时而充满自信,时而精疲力竭,最后终于看到了光明——所有这些,只有亲身经历过的人才能够体会。”

     ——爱因斯坦,《广义相对论的来源》,1933年

     1905年8月28日,相对论论文在《物理学年鉴》上发表。与爱因斯坦的量子理论不同,这篇论文在数月之内就引起了强烈的反应。物理学家很快就分成了两组,有高度赞赏的,也有极力贬斥的。这预示了一战之后爱因斯坦和相对论所受到的对待——瑞典科学院认为这个理论太富争议,当爱因斯坦被授予1921年诺贝尔奖时(主要是因那篇量子论文而获奖),授奖辞中甚至根本没有提及相对论。

     相对论的第一位也是最坚定的支持者是马克斯?普朗克,他是当时德国的物理中心——柏林大学的物理学教授,也是世界上最重要的理论物理学家之一。尽管他对自己一手开创的量子理论持保留态度,而且爱因斯坦也说相对论是对伽利略、牛顿、麦克斯韦和洛伦兹的现有工作的“改造”,谨慎的普朗克还是为新理论的逻辑所慑服。1909年,他曾这样称赞相对论的独树一帜:“冒昧地说,它也许超过了思辨性的自然科学迄今为止所取得的任何成就。”相对论“给我们的世界图景带来了一场革命,就深度和广度而言,只有哥白尼的宇宙体系所引发的革命才能与之相比。”四年之后,普朗克将说服爱因斯坦回到德国,在柏林工作。

     不过,第一次把对相对论的反应发表出来,则是来自一个实验物理学家。几年来,著名物理学家瓦尔特?考夫曼一直在加速从镭的放射性衰变中发射出来的电子(β射线),以发现电子的能量是如何随速度而增加的。今天,使用粒子加速器已经成了物理学的家常便饭,它能够把亚原子粒子加速到接近光速,同时测量其能量的增加。相对论预言,在如此高的能量下,除了增加电子的速度,能量还用于增加电子的质量。事实上,如果达到光速,电子的质量就会达到无限大。利用相对论,电子的质量可以在任何速度下计算出来,计算值与实验值相当吻合。然而,一个世纪以前,对粒子进行加速才刚刚兴起,所以对加速电子的实验可以作各种不同的解释。考夫曼所观察到的电子质量随速度的变化似乎并不符合狭义相对论的预言。1906年1月,考夫曼在《物理学年鉴》上宣称,他的结果“同洛伦兹-爱因斯坦的基本假设不相容”,而与另外两种理论符合得更好。语气中充满了不屑,一副盛气凌人的架势。

     “我一筹莫展,”洛伦兹沉不住气了。(这是爱因斯坦十分尊敬的一位物理学家,没过多久,他们就会彼此敬重。)不过,那个专利局的小职员虽然诧异,却稳住了阵脚。爱因斯坦一方面对考夫曼的细心表示了钦佩,承认实验结果与别的理论符合得更好,但另一方面却说:“然而,在我看来,这些[其他的]理论正确的可能性很小,因为他们关于运动电子质量的基本假定,没有被包容了更广范的复杂现象的理论体系所证明。”在爱因斯坦看来,如果一个理论能够解释大量其他物理数据,那么单凭一个实验的结果并不能推翻这个理论。最好的理论使许多事实在科学的结构中相互关联起来。

     在后来的职业生涯中,爱因斯坦将一次次地显示,当实验证据与理论明显不符时,他对自己的理论所表现出来的超强自信——事实证明,他多半是对的。当时有传言说,美国物理学会主席代顿?米勒最终证明了难以捉摸的以太的存在,它使光速发生了改变——如果这是对的,那么将是对相对论的一次致命打击。“上帝难以捉摸,但是不怀恶意,”爱因斯坦1921年听到这个消息时,留下了这句名言。十九世纪时,著名的迈克尔逊-莫雷实验没有检测到以太所引起的任何光速变化,米勒改进并重复了这个实验。但是和考夫曼一样,米勒也受到了蒙蔽。他们的实验设计得都不够精细。幸好错误被及时发现,相对论也得到了进一步的证实。

     1905年以后,虽然相对论提升了爱因斯坦在某些领域的影响,但要在科学界站稳脚跟,甚至在经济上得到保障,还需要经过更长的时间。1906年,在瑞士专利局工作四年之后,他才晋升为“二级技术员”,这还是由于他在苏黎世大学获得了博士学位(因1905年写的那篇较为次要的论文)。令人惊讶的是,在任命过程中,他没有提到自己前一年所发表的三篇开创性论文。1907年,爱因斯坦申请在伯尔尼大学以编外讲师的身份授课,他提交的是自己已经发表的论文,而非通常的教职论文,结果遭到了教授中的一些老顽固的否绝。同年,普朗克的年轻同事,才华横溢的马克斯?冯?劳厄(他35岁就因X射线在晶体中的衍射而获得了1914年诺贝尔奖)来到专利局与爱因斯坦结识。面对着爱因斯坦年轻、朴实而又带点寒酸的外表,劳厄感到不知所措,以至于当爱因斯坦从他身边走过到会客厅时,劳厄都没好意思上前打声招呼。“我不相信他竟会是相对论之父。”在前往爱因斯坦寓所的途中,爱因斯坦递给劳厄一支他最心爱的廉价瑞士雪茄,但它的味道是如此刺鼻,劳厄不得不偷偷将它丢到了河里!

     1908年,爱因斯坦在苏黎世时的数学教授赫尔曼?闵可夫斯基用数学重新表述了相对论,并且引入了新的“时空”(或“空时”)概念。在科隆举行的德国科学家年会上,闵可夫斯基热情洋溢地报告了自己的思想,引起了物理学家对相对论的关注。“我要给你们剖析的时空观,是在实验物理学的土壤里孕育长大的,它富有生命力,并且很基本。从此,空间和时间本身都将完全变得模糊不清,只有两者的统一体才是独立存在的。”说得更直白一些,就是四维时空中的事件类似于三维空间的点。时空中的事件间隔也类似于平面上两点之间的直线距离。时空间隔是绝对的,换句话说,它的值并不随着参照系而变化。在传统的空间和时间中,从一列匀速运动的火车上丢下的石块有竖直向下和抛物线两条轨迹,这要看是从车上观察还是从地面观察,而它在空时中却只有一条轨迹,闵可夫斯基称之为“世界线”。

     “由于数学家们突然涉足相对论,我不再能理解它了,”据说爱因斯坦看了闵可夫斯基的处理之后,曾发出这样的感叹。作为物理学家,他对数学的态度很是矛盾,尤其是在尚未迈向广义相对论的这个阶段。总的来说,他的态度是,“只要数学命题涉及实在,它们就是不可靠的;只要它们是可靠的,就不会涉及实在。”甚至在那本为一般读者讲述相对论的1916年的小书中,他也觉得有必要提出告诫,“四维时空连续统”这种数学描述同想起玄秘事物时所产生的惊异毫无干系。但他的确承认,没有闵可夫斯基的数学,广义相对论也许就永远诞生不了。

     在接下来的1909年,随着相对论越来越多地为人所知,爱因斯坦的学术生涯开始了。七年以后,他离开了伯尔尼的专利局,成为苏黎世大学的理论物理学教授(非终身),不久又成为在萨尔茨堡举行的下一届德国科学家年会的特邀嘉宾,30岁时在日内瓦荣获了平生第一个荣誉学位。1911年初,他赴布拉格任正教授,但是在那里仅仅呆了16个月,就于1912年回到了苏黎世,这次是任理论物理学正教授。1911年末,在定居布拉格期间,他参加了在布鲁塞尔举行的第一届索尔维会议,出席大会的都是世界上最伟大的一些科学家:既有我们已经知道的普朗克、洛伦兹和彭加勒,也有玛丽?居里、欧内斯特?卢瑟福、瓦尔特?能斯特等人。1914年,爱因斯坦最终离开瑞士抵达柏林,他当选为普鲁士科学院的院士,希望能把全部时间用于科学研究。一年半以后,随着第一次世界大战的爆发,爱因斯坦提出了他的广义相对论。

     1915年以后,1905年的相对论开始被称为“狭义”相对论,以同后来更为一般的理论相区别。“广义”相对论包含了“狭义”相对论,它实际上是把狭义相对论归结为速度恒定的匀速运动情况。在这样一个没有引力的理想宇宙中,仅凭狭义相对论就足够了。但是在实际的物理宇宙中,引力、引力所造成的加速度以及各种其他类型的力无处不在,所以并没有什么绝对的匀速运动,而只有匀速运动的近似。我们需要一种更为一般的理论。1905年以后,爱因斯坦的目标是使他原来的相对论对一切运动的坐标系都有效。果真如此的话,那么自哥白尼以来一直困扰着人类思想的激烈争论就将尘埃落定,因为“无论是‘太阳静止而地球运动’,还是‘地球静止而太阳运动’,都仅仅意味着关于两种不同坐标系的两种不同约定。”1905年,他已经废除了牛顿的绝对空间和绝对时间概念。现在,利用由闵可夫斯基引入、并由爱因斯坦在朋友格罗斯曼的帮助下大大发展的时空概念,爱因斯坦将设计出一种更为复杂的理论,它将废除引力的那种无法解释的瞬时超距作用;同时,作为对物理实在的一级近似,又能够保留牛顿的运动定律和引力的平方反比律。

     1907年,推广相对论的想法开始在爱因斯坦的头脑中酝酿。这一刻不禁使人联想起牛顿对苹果下落的沉思,虽然这里理解起来更困难一些。“我正坐在伯尔尼专利局的办公室里,突然一个想法冒了出来:如果一个人自由下落,那么他将不会感觉到自己的重量。”假如你从屋顶或高崖跳下,你将不会感觉到引力。“我惊呆了。这个简单的思想实验给我留下了深刻的印象,它把我引向了引力理论,”爱因斯坦后来说。他把这称为“我一生中最幸福的思想。”

     为了帮助理解这一点,他建议我们设想这样一种情况:当你下落的时候,如果从手中丢下一些石块,它们将怎样?回答是:它们将同你一起以同样的速度下落。如果你的注意力完全集中在石块上(这无疑很困难!),那么你将无法判断它们是否是在下落。地面上的观察者将会看到,你正同石块一起加速下落。但是相对于你,石块却似乎“处于静止”。

     或者想象你站在升降机里的一台体重秤上。当升降机下降时,它运动得越快,你就越感觉不到重量,体重秤的读数也就越小。如果升降机的缆绳突然断裂,升降机进入自由落体状态,那么体重秤上的读数就将为零。所以在与你紧邻的地方,引力对你似乎是不存在的。换句话说,引力的存在与加速度有关。

     只是在爱因斯坦1911年到布拉格之后,这种思考才变得紧张起来。他由此以一种新的方式表述了一个重要思想,即所谓的“等效原理”:引力与加速度在某种意义上是等效的。它包含了伽利略所观察到的一个事实:引力可以使一切物体以相同程度加速。用更科学化的语言来讲,就是惯性质量(由牛顿第二定律定义)等于引力质量(由引力定义)。牛顿在提出引力方程时,只是把这种等效当成自明的,但爱因斯坦却认为,通过领会这种等效的物理原因,我们可以更深刻地理解,如何把引力包含在相对论中。现代物理学家有各种不同的方式来表述等效原理。例如,托尼?海伊和帕特里克?沃尔特斯的表述是这样的:“一个被加速的实验室中的物理学和一个均匀的引力场中的物理学是一样的。”

     在接下来的几年里,爱因斯坦一直沉醉于对加速密封舱的思考。1913年夏天,爱因斯坦和居里夫人一起到阿尔卑斯山远足,同去的还有她的两个女儿和家庭女教师。虽然攀登很辛苦,爱因斯坦却不时驻足讨论科学,好像丝毫没有注意到那些裂隙和峭壁。伊芙?居里还愉快地记得,爱因斯坦曾一度握住母亲的胳膊大叫:“你知道,我要搞清楚的就是升降机掉下去时的情形。”又过了一个月,他在维也纳所作的一场报告中,让听众设想两个物理学家从睡梦中醒来,发现自己站在一个封闭的箱子里,四壁是不透明的,但他们所有的仪器都还在,这种情形把一群科学家逗乐了。爱因斯坦说,他们将无法发现箱子到底是静止在地球的引力场中,还是受某种神秘外力的作用向上作匀加速运动。

     再举一例。设想一部受外力作用而正在向上加速的升降机,箱壁上有一个小洞,一束光线透过小洞射入升降机,朝着对面的箱壁传播。在传播的过程中,升降机上升了一段距离。因此,光线射到对面箱壁的位置要比射入时稍低一些[见图]。在外面的观察者看来,由于升降机正在向上加速,所以光线会微微向下偏折,形成一条曲线。(如果升降机是在作匀速运动,那么光线看起来就会走一条直线。)然而,在升降机内部的观察者看来,升降机并没有运动,光线弯曲是引力造成的。于是就有了一个问题:光线如何能够被引力影响呢?爱因斯坦认为,情况必定是:“光线携带着能量,而(根据E = mc2)能量具有质量,而一切惯性质量都会受到引力场的影响,因为惯性质量和引力质量是等效的,所以光线会在引力场中弯曲,就好像一个物体以光速被水平地抛了出去。”

     爱因斯坦很清楚,地球引力使光线发生的偏折太小,很难加以测定。但他认为,当遥远的星光经过像太阳这样的巨大物体附近时,这种偏折也许就可以测量出来。而且,根据等效原理,从太阳发出的光也应当受到太阳引力的拖曳。因此,它的能量必定有所减小,这意味着光的频率会降低,波长会变长。(这是因为光速必须保持恒定,而波速等于频率乘以波长。)所以从地球上观察,与星际空间的原子发出的光相比,从太阳表面的原子发出的光应朝着可见光谱的红端即长波方向移动。因此,可以用光线被太阳的弯曲和引力红移来检验相对论。

     然而,如果把等效原理应用于闵可夫斯基的平直时空,从而把引力引入相对论,爱因斯坦就会面临一个棘手的问题。这个问题可见于困扰爱因斯坦的旋转木马问题,至少可以让我们大致有个印象。当旋转木马静止时,它的周长等于π乘以直径。但是当它旋转时,它的圆周要比内部运动得更快。根据相对论,圆周将比内部收缩更多(因为速度越大,空间收缩就越大),这必定会使旋转木马发生变形,使周长小于π与直径的乘积。结果,它的表面不再是平直的,空间被弯曲了,基于平面和直线的欧几里得几何变得不再适用。据说,爱因斯坦对这种弯曲曾有一个形象的比喻。有一次他的小儿子问他,为什么他如此出名,他说:“当一只甲虫在一根弯曲的树枝上爬行的时候,它并没有觉察到这根树枝是弯曲的。我有幸觉察到了甲虫没有觉察到的东西。”

     十九世纪中叶,数学家黎曼发明了一种弯曲空间的几何,在这种几何中,爱因斯坦说,“空间不再具有刚性,而且有可能参与物理事件。” 正如霍金在前文中所讲到的,爱因斯坦用黎曼的几何创造了一种新的弯曲时空的几何。(开始是在数学家格罗斯曼的帮助下,1914年以后几乎就是他孤军奋战了。)“他设想,质量和能量能够以某种特定的方式使时空发生弯曲。”引力不再是一种受力学定律支配的物体的相互作用,而是质量使空间弯曲所产生的一种场效应。想象一张平直而光滑的蹦床,在上面放一个重球,当弹子通过蹦床时,它将在重球所引起的凹陷附近沿一条弯曲路径运动。在牛顿的观点看来,重球发出引力,迫使弹子沿曲线运动。但是根据广义相对论,真正的原因却是空间的弯曲,或者说时空的弯曲,那种神秘的引力并非真的存在。物质规定空间如何弯曲,空间规定物质如何运动——这就是对爱因斯坦广义相对论的一种极为简化的概括。

     遥远星光的光“微粒”在进入我们眼睛的过程中掠过太阳,相当于运动的弹子途经一个重球。1911年,弯曲时空的思想尚未形成,爱因斯坦基于牛顿的引力定律计算出了星光偏折的理论预言。1915年,在完成广义相对论之后,他又重新作了计算,预期值为1911年结果的两倍。如果可以测量出实际发生的偏折,就可以对引力理论作出检验:到底是牛顿的正确,还是爱因斯坦的正确。“检验这个推断正确与否是一个极其重要的问题,希望天文学家能够早日予以解决,”爱因斯坦在1916年出版的《狭义与广义相对论浅说》(Relativity: The Special and the General Theory)中这样写道。三年以后,1919年5月29日发生的一次日食使得这个偏折可以被测量出来,由天文学家阿瑟?爱丁顿等人率领的远征队分赴西非和巴西进行观测。尽管微小的偏折角很难精确测量,天公的不作美也使日食照片不够清晰,所以结果出现了一点偏差,但爱丁顿还是宣布,爱因斯坦的理论预言得到了大自然的证实。广义相对论大获成功,爱因斯坦也因此而名扬天下。

     洛伦兹发电报把这个消息告诉了柏林的爱因斯坦。他显然很高兴(在给母亲的一张明信片上,他表达了这种喜悦之情),但绝非忘乎所以。他对身边的一位博士生说:“我始终知道理论是对的。” 学生问,如果结果不确定,或者与理论不符怎么办?“那么,我会为上帝感到遗憾,因为广义相对论是对的。”二十多年后,普朗克去世,在对他作了一番赞扬之后,爱因斯坦对一位朋友说,“他并非真懂广义相对论。1919年日食观测的当晚,为了看光被太阳引力场的弯曲能否被证实,老人家紧张得一宿没睡。如果他真的理解广义相对论是怎样解释惯性质量与引力质量的等效的,他就会和我一样睡个安稳觉。”至于领导日食观测的天文学家爱丁顿,他对爱因斯坦理论的正确性深信不疑,他后来对年轻的天体物理学家钱德拉塞卡说,“要是完全由他作主,他不会计划这次远征观测!”

     广义相对论获得完全证实仍需一段时间。例如,它所预言的引力红移现象直到六十年代初才获实验证实。一些更为精密的实验直到今天都在进行,比如2004年曾发射过一颗重力探测器B,它携带着高精度陀螺仪,以测定爱因斯坦理论所预言的由地球引力引起的空间结构的微小弯曲。只是随着最近三四十年的天文学和宇宙学的发展,广义相对论才在物理学中占据了更为核心的位置,这一点我们可以在第七章看到。在1919年以后的几十年里,虽然爱因斯坦本人仍然做出了一些理论贡献,但这门学科基本上停滞不前,并且许多物理学家都不信任它,特别是在美国,“实践”科学家们把相对论视为一种德国的形而上学。在二十世纪的二三十年代,物理学的关注焦点不是相对论,而是量子力学以及光量子假说(爱因斯坦在1905年那篇“革命性的”论文中提出)的内涵。现在就让我们回到量子理论。

     变化的c:不含酒精的伏特加?

     ——乔奥?马古悠

     爱因斯坦提出相对论已经一个世纪了。它规定光速永远也不会改变,这几乎是众人皆知的。物理学家对这个观念感到困惑。不论是火炬等光源运动,还是眼睛相对于火炬运动;不论是接近太阳(或黑洞),还是呆在像地球这样的引力较弱的的环境里,光速都保持不变;在宇宙的任何时期,甚至是在大爆炸发生后的宇宙诞生之初,光速也保持不变;对于彩虹的每种颜色,也就是对于任何能量的光,光速都保持不变;甚至是引力这样的东西,据说也以光速传播。

     如此等等,不一而足。

     这样一种顽固的恒定性使c成了现代物理学的顶梁柱,它是物理学家试图在一个变动不居的世界中规定限制的法宝。所以毫不奇怪,对物理学家来说,光速改变(VSL)的想法也许就像天方夜谭,如同不含酒精的伏特加一样不可思议。其实,第一种VSL理论早在1911年就提出来了,而且提出者正是爱因斯坦本人。听到这种说法,您一定吃惊不小吧。

     的确,创造了这个教条的人,竟然自己对它一点也不教条,这真是够奇怪的。他所作的论证已经被人遗忘很久了,实际上也已经不再重要(说一点就足够了,它把他引向了1915年的广义相对论)。重要的是他的态度:只要有一条好的理由,我们就应随时准备放弃任何科学原理,无论它看上去有多么神圣。

     二十一世纪的我们,也许不得不再次采取这种宽宏的态度。物理学中的一些基本问题正期待着打破光速恒定原理。许多物理学家感到,现在弃船还太早,他们就像一百年前以太概念的支持者那样,正继续着一场可能是自欺欺人的斗争。另一些物理学家,包括我自己,则倾向于视光速变化为进步。

     到目前为止,VSL理论包含两个方面。其一是寻找所谓的量子引力理论,其二则涉及研究宇宙结构的宇宙学。

     让引力服从量子规则的尝试是极不成功的。问题一直出在,我们希望把空间和时间视为离散的,这似乎与相对论的连续统不相容。

     量子理论用微粒取代了连续统,比如光线被看作无数量子微粒,这些微粒被称为光子。引力是一种关于时空的理论,因此量子引力应当把坑穴引入空间结构,用特殊的珠粒——“时间的原子”——所组成的珠链来取代时间的平滑流动。但是在相对论中,我们为光速恒定付出的代价是,依赖于观察者的空间收缩和时间变慢。如果相对论和量子理论都是正确的,那么坑穴和珠粒就不得不因观察者而异,人与人无法就时空结构达成一致。如果时空是一个连续统,这种变化就是可接受的,但如果时空是离散的,它就是不可接受的。不说别的,观察者首先就不会就离散的空间“谷粒”转变成连续统的那一点达成一致。这就是引力不能被成功量子化的主要原因。

     也许有一个简单的解决办法,那就是让光速依赖于颜色。如果光的波长与空间“原子”的尺寸相近,频率与时间“原子”的大小相关,光速也许就会变成无限大。无限大的速度将把刚性重新引入空间和时间。(这就是牛顿的绝对空间和绝对时间概念要求一种无限光速的原因。)时空量子将变成绝对的,至少量子引力的某些困难能够得到解决。

     宇宙学的情况则有所不同。这里的问题是,光速不仅在物理学中处于特殊地位,而且还是一个普适的速度极限。在交通堵塞的时候,你也许认为这种限制毫无意义,然而在宇宙尺度,却让人颇感头痛。

     太空旅行也许是首当其冲的受害者。如果光速是普适的速度极限,那么考虑一下宇宙距离,计算一下旅行时间,再把它与人的寿命相比较,就安享绝望吧。我们人确如沧海之一粟,浪迹于宇宙的一隅。

     这种烦恼在宇宙学中也有对应。光速恒定使得宇宙学家无法解释宇宙那些最为明显的特征:为什么宇宙如此平坦和同质?它的星系从何而来?大爆炸之后不久,宇宙已经存在了极短的时间,物质不可能传得很远,速度更不会达到光速。根据相对论,宇宙应当因此而分裂成无数微小的分离视界,所以宇宙学家永远也无法用恒定的光速来解释宇宙的大尺度特征。只有极早期宇宙充斥着联系,视域变得无限大(这要求宇宙创生时光的速度限制增大),这些矛盾才能解决。VSL理论又一次在向我们招唤。

     因此,我们有两个很好的理由成为异端。但它真的很异端吗?事实上,光速恒定涉及物理学的诸多方面,这里提到的只是一些已经得到实验证实的内容。反对VSL理论的其他争辩仅仅是出于理智的惯性。

     随随便便就把c的恒定性抛弃,这当然是愚蠢的。自从1905年爱因斯坦的相对论论文发表以来,它在一个世纪里都用得很好。然而,倘若把它当作教条,那就更加愚蠢。科学中没有什么东西有那种特权。一切都应当被挑战,即使只是出于绝望。

    

    

    

    

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