巅峰对话:哥德尔论图灵(连载三)
2016/3/26 哲学园

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     对人工智能的元思考

     巅峰对话:哥德尔论图灵(连载一)

     巅峰对话:哥德尔论图灵(连载二)

     心灵与机器:论可计算主义

     (三)

     王浩选自《逻辑之旅》第6章

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     王浩(1921-1995),美籍华商数字家、辑学家、计算机科学家、哲学家。1921年生于山东济南市。1943年毕业于西南联合大学数学系。1945年于清华大学研究生院哲学系毕业。曾师从金岳霖、王宪钓、沈有鼎等。1946年赴哈佛大学留学,师从蒯因(W.V.O.Quine),两年时间即获哈佛大学哲学博士学位。在哈佛短暂教学之后赴苏黎世与贝奈斯(Paul Bernays)一起工作。 1954-1956年,在牛津大学任第二届约翰 · 洛克讲座主讲,又任逻辑及数理哲学高级教职,主持数学基础讨论班。1961-1967年,任哈佛大学教授。1967-1991年,任洛克菲勒大学逻辑学教授。20世纪50年代初被选为美国科学院院士,后又被选为不列颠科学院外国院士。1983年,被国际人工智能联合会授予第一届“数学定理机械证明里程碑奖”,以表彰他在数学定理机械证明研究领域中所作的开创性贡献。有《数理逻辑概论》、《从数学到哲学》、《哥德尔》、《超越分析哲学》等专著。6.3 图灵机器或哥德尔心灵?

     我先前提到,1971年夏天,哥德尔同意与我定期会面,讨论我后来在1974年发表的《从数学到哲学》(Mp)一书的手稿。1971年10月13日第一次会面时,他对机械过程一节(尤其是MP 81一83 90一95)做了长篇评点,其中特别注重我对图灵的机械过程定义的精确性和正当性的讨论。

     哥德尔在这次会面中提出的,并且在以后的会面中继续深究的,有3个主要之点:

     (1)图灵机以一种精确定义完全把握了机械(或计算)过程的直观概念——与之等价,也把握了形式系统的直观概念,因而彻底揭示了哥德尔自己的不完全性定理的普遍性;

     (2)图灵机是一条重要的证据,支持了哥德尔的如下信念:存在着明确的概念,而且我们能够清楚地感知它们;

     (3)图灵对他的定义的充分性的论证包含了一个错误的证明,导致心灵与机器等价这样一个较强的结论。

     关于图灵定义,哥德尔提出了一个技术性问题,并且反复思考了它,这问题写(1)和(2)都有关系。我把图灵的定义解释成只处理全函数,又论证说这个定义“实际上不像初看起来那样明确”,因为它包含了计算总要停止这个条件——“只要求这个条件成立,但使之成立的方法却付诸阙如”。(MP 83)哥德尔为了支持他对于明确的概念的信念,也为了把机械过程与形式系统联系起来,宁愿将图灵的定义解释为处理部分函数。关于这一点有反复的讨论,我在下面第6.4节里再讲。

     问题牵涉到(2)的时候,哥德尔马上开始推敲他自己的数学中的柏拉图主义,并且给出其他一些例子说明我们有能力清晰地感知明确的概念。我把这方面的讨论留至第7章,在此把主要力量集中于第(3)店,这一点关系到哥德尔证明心灵优于计算机的一种尝试。

     说到(1),哥德尔经常强调图灵定义的重要性。在1946年的普林斯顿演说中,他将一般递归性(或图灵可计算性)概念的重要性归结为这样一个事实:它成功地“对于一个重要的认识论概称给出了一个绝对的定义"。(哥德尔,1990;以下称CW2:150) 20世纪60年代,他举出图灵的工作作为这方面的决定性进展,还对自己先前的文章加了两条注释,申明这种看法(哥德尔,1986;以下称CW1:195,369)。在1964年写的第二条注释里,他循着第(3)点的方向,加进了一些看法。

     6.3.1 注意,是否存在有穷的、非机械的过程(就像那些基于抽象词项的意义而运用它们的过程),不等价于任何算法,这个问题与“形式系统”和“机械过程”的定义的充分性毫不相干......注意此篇后记中提到的结果对于人类理性没有丝毫限制,倒是对数学中纯形式化的潜力有所限制。(CW1 370)。

     1970年前后,哥德尔写了一段话,标题为“图灵著作中的一个哲学错误”,想作为一个脚注,插入上面引文的末尾。本章讨论的Mp(325-326页)中的版本,是这段话的修正,写于1972年。在讨论哥德尔关于这个“错误”的复杂评论之前,先让我把话题扯远一些,点明图灵的想法。

     图灵从机械的一词的抽象使用(“不经由思想和意志的调度而执行”)过渡到一种具体使用(“可由机器执行”),并且考虑了“计算机”(即一个正在做计算的抽象的人)的行为。这种计算机被描述为在“儿童算术书”中那样的方格纸上工作。接着,图灵引人了几种简化,论证了在每种情形里都没有漏下基本的东西。比如,我们可以假定计算是在划分成方格或单元的潜在无穷长的带子上进行,纸的二维特性是无关紧要的。主要的思想是,计算分成离散的步骤,每一步都是局部的,是在局部被确定的,而且是按照一个有穷的指令表确定下来的。

     通常我们把这些指令储存在心里,形成一种“心灵状态",这与被观察的那些符号一起,决定了我们在每一阶段要做什么,像是更改某些单元中的内容啦,移动一段距离去观察其他的单元啦,再就是改变心灵状态。不失一般性,图灵假定这种计算机一次只观察一个单元,而一个单元里只写着一个符号(包括“空白”)。他进一步假定只有3种基本的动作更改被观察的单元中的内容,把注意力转移到下一个(左边或右边的)单元,改变“心灵状态”。

     在MP的初稿中,我试图核证图灵机械过程定义的充分性,过程中把心与脑混为一谈,因此暗自里假定了神经平行论(见MP 91--95)。特别是,我构思了一种“有穷性原则”,并且这样陈述出来:“每一个瞬间,心灵只能储存和感知有穷多款内容;就款项的数量而言,实际上有某个固定的有穷上界。”(第92页)论及这条原则的诸种应用时,我提到了存储问题:

     [FSM][即有穷多的心灵状态]另外,需要考虑的心灵状态,其数目也是有穷的,因为所有这些状态要准备好被进入,就要求它们必须以某种方式存储于心灵之中。要为有穷性原则的这种应用做辩护,还有另外一条思路,就是指明,既然人脑作为物理客体是有穷的,那么要储存无穷多不同的状态,某些表现它们的物理现象就必须“任意地”互相接近、在结构上互相类似。这些款项要求一种无穷的分辨能力,而这与今日基本的物理原则相冲突。一个密切相关的事实是,能从任何有穷大小的物理系统中复原出的信息,其数量有一个界限。(MP 92-93)

     正是在评论这段文字时,哥德尔头一次(1971年10月13日)叙述了他的人脑是与心灵相联接的计算机的思想。(见上面6.2.14)他继续说:

     6.3.2 所谓有穷的心灵只能容纳纳有穷多可分辨的状态,这绝不是显而易见的。这个论题事先假定了:

     (1)精神是物质;

     (2)或者物理学是有穷性的,或者人脑是一台有神经元的计算机器。我有一页打印出的文字,与这个论题相关,就要发表在《辩证法》杂志上。[这无疑指后来发表于哥德尔(1990:306)的注释]

     1971年11月10日,哥德尔改进了对于那两种事先假定的表述:

     (1)没有与物分离之心;

     (2)人脑按照量子力学工作,或者像一台有神经元的计算机。一种较弱的条件是:物理学将固守今天的这种类型,就是说,保持有限的精确性。有限的精确性可以放大,但不会改变类型。

     很晚之后,大概在972年5月,哥德尔才给我了几页打印文字,让我收入Mp中。这些文字包括:

     (1)他论述图灵的哲学错误那段话的修改稿;

     (2)6.3.3的重新表述,作为脚注30附在我的[FSM]一段之后;

     (3)对6.3.3的进一步推敲。其中(2)的内容如下:

     6.3.4[哥德尔指出]这段之中的论证,就像图灵的有关论证,依赖于某些假定,它们直接关系到心灵是否能比机器多做一些事情这样一个更广泛的问题。这些假定是:

     第一,没有与物质分离的心灵或精神;

     第二,物理学将永远保持同样的类型,永远只有有限的精确性。(MP:102)

     关于(1)和(3)的那几页非常复杂(印于MP 325-326)。我不拟完整地重述这篇文字,而打算把它分成几部分,陆续谈来。简而言之,(1)提议了一条证明心灵优于计算机的可能的进路,(3)是进一步的分析,可能受到我对[FSM]的表述的促动,它考虑在什么条件下,哥德尔所说的“图灵论证”成为有效的。(3)之复杂,一方面在于由诸条件展开的推论过程,另一方面在于哥德尔对这几个条件的合理性的正面或反面的评价。

     6.3.5 那些企图得出心灵与机器的等价性的证明是错误的。图灵声称证明了每种产生整数的无穷序列的心智过程都等价于一个机械过程,这即是一个错误的例子。

     6.3.6 1957年图灵(1937,250页;Davis,1965 156) 给出一个论证,想说明心智过程不会比机械过程走得更远。然而这个论证落空了,因为它依赖于这样一个假设:一个有穷的心灵只能允许有穷多种可分辨的状态。

     解释 一个问题是弄清楚6.3.6中考虑的图灵论证是什么。但做这书事之前,必须先解释“心灵与机器的等价性证明”一词。在很长一段时同里,我假定它指的是对于十足等价性的证明,即证明心智可计算主义,证明心灵不能比计算机做更多的事情。既然持有这样的假定,我于是对此问题疑窦丛生,写了下面两段话:

     我肯定没有如此来解释图灵的这项推理,也不相信图灵自己会想着从中得出这样强的结论。虽然他经常试图为心智可计算主义辩解,但我从没意识到他宣称他的这项特别论证是哥德尔归于他的那个结论的证明。

     此外,哥德尔的言下之意是,图灵所宣称的证明结果,足以建立起对心智的可计算主义。换言之,他暗示出,为了反驳心智可计算主义,就必须有一些心智过程,它们既是系统的,又不能为任何计算机所实行。依我之见,要反驳心智可计算主义,只寻找到某些心灵可以做而计算机不能做的事情应该就足够了,没有必要诉诸系统的心智过程。无论如何,我希望能区别心灵优越性论题和存在某种不可计算的系统心智过程的特别要求。如果人们相信这两个论题是等价的,那么于我而言恐怕就需要一个对于这种等价性的明确的论证。

     可是,最近我才弄明白,我先前对于“等价性证明”一词的解释,过于拘泥字义,未能捕捉到哥德尔的心思。我现在的解释是把这个语境里的“等价性证明”理解为瞄着建立心灵与机器的等价性的大体方向,或朝向这一目标的那些证明。这样解释起来,哥德尔之所以选择图灵的论证作为批驳的对象,原因在于他想在那片试图证明或否证心灵与机器的等价性的模糊领域内,找到一个鲜明的题目。再者,按照哥德尔对图灵论证的解释,这个论证(即使它是可靠的)虽然不能完全证明心智可计算主义,但沿哥德尔建议的思路所建立的反驳却可以完全驳倒心智可计算主义。

     同时,哥德尔对几条熟知的信念表达了一些很强的观点,它们除开与图灵论证及哥德尔设想的反驳思路的关系之外,更有本身独立的意义。的确,我自己感觉,这些观点本身比起它们与图灵论证的联系来,更富有启发,更便于理解。MP中第326页的头一整段可以概括为四条陈述:

     6.3.7 信念A没有与物分离之心,是我们时代的一种偏见;A确实将被科学地否证。

     6.3.8 非常可能,B人脑基本上像一台数字计算机一样工作。

     6.3.9 实践中已确定,B'物理定律,就其可观察的结果而言,在精确性上有一个有穷的界限。

     6.3.10 如果我们接受A,加上B或B',那么图灵的论证就是有效的。

     我在前面第6.2节大段考虑过6.3.7,也准备在后面第6.5节中讨论6.3.8和6.3.9。困难的事情是解释和评价6.3.10。我在第6.5节中会讲到,接受6.3.9是合理的,既然如此,6.3.10的内容就不外是说,如果我们接受A或接受平行论,那么图灵的论证就是有效的,而这个论证按哥德尔的理解,说明了心智过程不能比机械过程有更多的作为。

     今天绝大多数人习惯于把人脑和心灵的作用混为一谈。例如,我在[FSM]的表述中(见上引),这种混用尽显无遗。在图灵自己的论证里,情形却不那么明显。不管怎样,似乎有必要首先弄明白什么是哥德尔所谓的图灵论证。

     从6.3.6来看,哥德尔是大概是做了如下诸项判断:

     6.3.11 如果(1)有穷的心灵只容许有穷多可分辨的状态,那么(2)心智过程便不能比机械过程走得更远。

     6.3.12 图灵对条件(1)的论证(3),是集中体现于如下的思想中:“我们也要假定,需要考虑的心灵状态,其数量是有穷的。个中的理由,与限制符号数量的那些理由,是如出一辙的。如果我们承认无穷多的心灵状态,那么其中一些就会‘任意地接近’,彼此不能区分”(Davis,1965 136)

     哥德尔对于从(1)到(2)的推理未曾置疑,但要从(3)得到(1),他相信必须附加一些假设,而这些假设是为他所不能接受的。的确,哥德尔自己的方案是找出一条道路,一并否证(1)和(2)。同时,他在6,3.10中注意到,一旦假设了A和B或B',就可以从图灵的论证(3)推得(1)。如此看来,我对[FSM]的表述(见上引),就可视为这种论证的一个概要。

     还有一种思路,我们可以这样试着证明哥德尔的6.3.10。根据A,没有与人脑分离的心灵。因此,为了证明(1),只要证明人脑只容许有穷多可分辨的状态就够了。B'中确定的精确性的有穷界限,蕴涵了在一个有穷的容积之内我们只能分辨出有穷多点。所以,既然人脑有穷,且把它看成一个物理客体,我们就只能分辨出它的有穷多的状态。考虑到这些状态必须被能由观察而分辨的脑状态所表现,那么人脑从“内部”来观察自身的时候,就没有特别的优势可言。否则人脑能分辨的状态,就比精确性的有穷界限所允许的更多。

     问题是,图灵要用他的论证(3)得到结论(1),是否必须诉诸这些附加的假设?图灵在文章开始的时候,事先用一句话概括了他对“用穷的手段可计算”的定义——(1)即是这定义的一部分——道理究竟何在:“目前我只说,道理在于这样一个事实:人的记忆必然受到限制”(Davis,1965 117)诚然,大家都倾向于承认这种限制,不管说的是脑的记忆,还是心的记忆。

     在试图说明他的“原子运算”的充分性的时候,图灵确实引入了物理系统的概称。“每一个这种运算都包含了由(拟人的)计算机和其带子组成的物理系统的某种变化。如果我们知道了带子上被计算机(可能按某种特别的顺序)观察的符号序列,并且知道了计算机的心灵状态,我们就知道了该系统的状态。“(Davis,1965 136)假使我们相信有物外之心,我们也会感觉到有些可分辨的心灵状态未被充分地表现在这种物理系统里。换言之,可能有可分辨的心灵状态,就其在人脑中的物理表现而言,却是不可分辨的。

     哥德尔自己反驳心智可计算主义的尝试,包括下面这些陈述(Mp325 ).

     6.3.15 心灵,就其运用而言,不是静态的,而是不断发展的。

     6.3.14 虽然在心灵发展的每一阶段,它的可能状态的数量是有穷的,但是,并没有理由说在它的发展过程中这种数量不会收敛到无穷。

     6.3 15 可能存在系统的方法来加速、限定和唯一确定这种发展,例如,在机械过程的基础上提出适当的问题,就可以做到这些。但是,必须承认,这种过程的精确的定义要求我们对心灵的基本运作有一个根本上深化的理解。我们已经了解了对这类过程的一些含糊的定义,比如说,通过定义整数的递归良序来表达越来越大的序数的过程,还有形成越来越强的无穷性公理的过程。

     顺便说一下,关于定义越来越大的序数的例子,不指名地提到图灵1939年在普林斯顿的博士论文,图灵在论文中尝试找到一个序数逻辑的序列,方法是不断地在每一阶段增加新的真命题,这些命题,根据哥德尔定理,是在序列中处于前面的那些序数逻辑里不能判定的。图灵的思想是把这些非机械的、直观的步骤作为一种限制,从而证实整数间的某些关系的确定义了越来越大的序数。

     论断6.3.13似乎能被我们自己心灵活动的经验所肯定。相反,6.3.14和6.3.15却纯为猜想,我们一旦思考自己的心智状态,就会觉得它们和它们之间从一种状态到下一种状态的接续,不像图灵机或一般来讲计算机的情形那样确凿。此外,不论在个体还是在集体的意义上,我们随时间而发展。所以,比如,过去显得复杂的东西现在变得简单,往昔我们不懂的事情如今我们了然于心。在这里我们又感觉到,发展的过程不那么确定,不那么呆板机械。但是我们仍然看不出如何理顺那些模糊感觉到的差别,以使它们清晰到足以提供一个严格的证明,肯定我们在某些特定的方面的确能比计算机多有作为。哥德尔挑选的猜想(6.3.14)给人一个印象:它为澄清那些差别提供了一个精细的前景,因为有穷和无穷的区别是我们所知的、尤其在数学经验中所知的最清晰的差别之一。

     但是,有穷和无穷的对比与机械和非机械的对比,这两者的关系并不简单。虽然每台计算机只有固定(有穷)多的机器状态,但对于无穷多的数,计算机原则上可以加和乘其中任意一些。处理不同的数的时候,心灵和计算机不必处于不同的状态。我认为,哥德尔关于“心灵状态的数量收敛到无穷”的说法,是一个颇为纠缠的要求,因为状态有不同的复杂度。为了在任何情形下都能数清状态的数量,我们恐怕需要一种标准来决定什么东西组成状态。比如我们可以尝试确定一个简单性的尺度,使得我们认为是计算机的可能状态的那些东西恰好是这个尺度下的简单状态。至于什么才是一个自然的和充分的尺度,我一无所知,或许除了一点:它必须蕴涵简单状态可以在物理上实现这个条件。

     假设此刻某种这样的标准已经给定。我们怎样确定心灵状态的数量是否收敛到无穷呢?把所有的心智状态分解成这样的简单状态,并不是件容易的事。或许如下的办法比较简单易行:选择心灵可以做的一些事情,说明它们要求越来越多的如上规定的简单状态。如果事遂人愿,我们竟然找到某种心灵能做,但不管用多少简单状态都不能做的事情,我们当然就得到了一个心灵优于计算机的证明。然而,我们若是得不到这样强的结果,只是就(如上规定的)简单状态而言证明了6.3.14,那就不能说证明了心灵的优越性。

     假定我们找到了6.3.14的证明。在这种情形里收敛到无穷只是意味着,对每一个n,存在心灵发展的某个阶段,使得此时心灵状态的数量大于n。根据假设,这些状态是适合于计算机的,因此,对于心灵发展的每个阶段,存在某个计算机,它与心灵在此阶段拥有同样的那些状态。如此看来,心灵发展的不同阶段有可能以一种可计算的方式相联系,就是说,可能存在一种超级计算机,它可以这样调整自身对于心灵发展的每一阶段,它所起的作用,就像那台与心灵在此阶段拥有同样状态的计算机。所以,对我来说,关键的问题应该不是心灵状态的数量是否收敛到无穷,而是心灵是否以一种可计算的方式发展。

     关于某种心智过程超出任何机械过程的猜想,哥德尔自己对6.3.15的陈述,却似乎点出了这种猜想的含混与歧义。例如,哥德尔自己对可构成集合的定义提供了一个系统过程,从任意给定的序数a,可以定义出所有a阶或小于a阶的可构成集。这个过程不是机械的,因为可以证明我们不能按机械过程给出所有序数。同时,在我们发展的任何阶段,我们自己也不能给出所有序数。

     哥德尔对于非机械的系统过程的探索,与莱布尼茨关于通用文字的思想颇有些相似之处。事实上,哥德尔在两处谈论莱布尼茨的这种想法时,也多少点明了他自己探索的目的:

     6.3.16 [1972年3月15日谈话]1678平,莱布尼茨提出了通用文字。它根本不存在:任何解决所有种类问题的系统过程一定是非机械的。

     6.3.17 但不必放弃希望。莱布尼茨论及characteristica universalis(通用文字)时,并没有说起一种乌托邦式的规划。如果我们信他的话,那么他已经在很大程度上发展了这种推理演算,但一直隐而不宣,等着种子落到肥沃的土地上。[参见罗素篇,CW2 140]

     说起心灵优于计算机的中心问题,我们可以看到,哥德尔对图灵的哲学错误的评论,提出了三种性质来比较心灵与机器:

     (1)心灵不断的发展与计算机预定的特性相对比(6.3.13);

     (2)心灵状态收敛到无穷的可能性与每个计算机状态的有穷性相对比;(6.3.14);

     (3)存在非机械的心智过程的可能性(6.3.15)。

     这三种对比里,(1)是一个基本的事实,为进一步的探究开辟了不同的方向。猜想(2)和(3)是这些方向的两个例子。

     特别的,方向(3)寻求的是,把机械过程的概念扩展到某种合适的系统过程的概念,让后者及其定义足够精确,使我们能够证明,它比任何机械过程都能完成更多的工作。然而,为了定义这样一个概念或过程,我们必须找到一个比机械性更宽泛的精确性标准。从这个角度来看,哥德尔在这里所追求的,类似于他对可证性或可定义性的一般定义的探求(有关讨论见他1946年的普林斯顿演讲,CW2 150-153)。在两个地方,他都在寻求“对于一个重要的认识论概称的绝对定义”。

     有各种各样的系统过程,它们增进了我们的心智能力,但它们或者不是机械的,或者至少不是从一开始就作为机械过程提出的。比如,小数记法、对数、中学里教的代数和解析几何,等等。沿着另一种方向,我们也可以把某些研究纲领视为系统过程。参照心灵能力的许多这类成果,我们可以问一下计算机能否产生这样的过程。的确,在某些情形下,我们能够表明那些含糊定义的过程可以被机械过程所取代;在其他情形里,我们没有足够精确的刻画来判定它们是否可以被如此取代。未完,敬请期待

    

    

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