数学之美：菲尔兹将得主在华为欧洲活动日上的演讲
2016/7/12 哲学园
这位杰出数学家告诉你
一个点子出来要具备七个要素
转自 心声社区
编者按：2016年6月15日，法国杰出数学家、菲尔兹奖获得者赛德里克?维拉尼(Cédric Villani)出席华为欧洲创新日活动，并发表了题为《数学之美》的演讲。1973年10月5日，维拉尼出生于法国中南部城市布里夫-拉-基尔拉德。1998年，获巴黎高等师范学校博士学位，专攻玻尔兹曼方程和分子运动论。2000年起任巴黎高等师范学校教授。自2009年起，任庞加莱研究所主任。2008年，获欧洲数学会奖；2009年，获费尔马奖；2010年，获具有“数学诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖，该奖项每四年在世界数学家大会颁发一次，获奖人数只有2到4人，且获奖者年龄不能超过40岁。
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数学为何如此之美？
——迷茫中寻找灵感 黑夜中探索光明
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很荣幸能够参加华为欧洲创新日活动，也非常高兴能够再次来到美丽的罗斯柴尔德?所罗门公馆。四年前，我和Mathieu Lehanneur先生(编者按：华为巴黎美学研究所首席设计师)都受邀在“勇敢选择法国，我们都有远见”活动上发表演讲，主题是法国创新。当主办方说希望我和设计师Mathieu同台演讲的时候，我心想这安排真奇怪。但与Mathieu接触之后，我发现这样安排真是太赞了，我们俩很合拍。活动之前，我们需要选一些事物，然后对其进行评价。我们选的东西差不多，包括从数学角度选择呈现特别形状(如动物形状)的书籍以及我们喜爱作者的书籍。四年过去了，今天，我在华为欧洲创新日上发表演讲，而Mathieu昨天也在这里发表了演讲。这似乎表明数学和设计之间确实有着千丝万缕的联系。
数学无处不在。数学不仅藏身在生活的各个角落，也栖居在我们的思维深处。这也是数学带来的巨大进步之一，改变了人们思考、解决问题和推理的方式。数学颠覆了当今社会的方方面面。
这是我今天要介绍的两位数学界的殿堂级人物。
首先，我想介绍下香农。香农是一位天才数学家、信息理论的创始人，同时他还是将数学融入通信领域的第一人。这是非常抽象的层面，解决了如何运用数学思维通过信道传输更多数据的问题，以及如何通过代码确保信息的正确使用。香农所在的贝尔实验室是目前行业创新的典范，通过电信改变世界的面貌。电信行业的许多产品都是由贝尔实验室发明的，例如手机、晶体管、卫星通信，甚至Linux环境、C语言和安卓系统都来源于贝尔实验室。这一切都建立在通信理论的基础上。
香农解决了电信行业面临的许多复杂问题，而大多数电信行业的工程师并不具备解决这些问题所需的思维和工具。香农在贝尔实验室的地位举足轻重，即便在他离开后，贝尔实验室仍保留了他的办公室，并终身为他发工资。2016年是香农诞辰100周年，在行业合作伙伴华为的帮助下，我们今年将为香农举办隆重的100周年诞辰庆典。
第二位是陈省身。 毫无疑问，陈省身是20世纪中国最伟大数学家，曾在法国和德国接受教育，这两个国家是当时数学界的翘楚。他还曾在美国进行过数学研究，并在加州创办了美国国家数学科学研究所。该研究所在某些方面与亨利庞加莱研究有些类似。上世纪80年代，他的数学理念在全球广为流传。在这里使用陈省身的例子是因为，我昨天听说，华为将在法国设立数学研究中心，恰好陈省身也在海外数学研究方面有所建树。中国有个成语“落叶归根”，这个词用来描述陈省身非常贴切。意思是说，随着年龄的增长，我们会离开自己的家乡，越走越远，但取得一定成就后，我们终究还是会回到自己的家乡，并为家乡造福。
数学家和研究人员都知道这一规律。我们一生中会去到很多国家，但最后还是回到我们所属之地：我们工作的地方、置身的社区以及我们自己的内心。陈先生在中国基础科学发展史上具有举足轻重的地位。我认为，出差对于数学家至关重要。我们大部分时间都出差在外，通过各种形式进行思想交流、碰撞。我曾去过五十几个国家，在这些国家教授数学、介绍数学、交流思想。我非常享受这样的过程，也通过这个过程意识到自己能给经济、技术等领域带来价值。越来越多的研究表明，数学研究将在经济领域发挥着日益重要的作用。信息理论是通信技术的发展的基础。没有信息理论，通信技术就不可能发展。
但数学家的生活并不总是光鲜亮丽。我们要不断思考，可能会感到迷茫，甚至陷入复杂的思维漩涡。我们都知道这种状态，经常觉得自己很愚蠢，这也不懂，那也不懂……对于从事发明创造的人来说，感到迷失、不知所措是一种生活常态。在一次又一次感到迷失的过程中，灵感会突然显现。这是个随机的过程，不可预测。在这里给大家分享一张有趣的漫画。艺术家希望通过漫画展现公众眼中的科学与现实生活中科学的不同之处。如漫画所示，公众一般认为科学家首先要有一个明确目标，然后刻苦研究，反复实验，最终获得诺贝尔奖。这是一条很清晰的道路。但现实中的科学家是怎样的呢？科学家进行研究，有人提出反驳，理论被推翻，历经千辛万苦拿出的研究成果，但却被证明完全不对。他们不得不重新开始，经历着一个又一个成功、失败的循环。比如，你突然想到一个好点子时，却发现早在50年前就有人对此进行研究，而你却刚刚开始。这个过程不可预测、随机性强。我觉得在这幅漫画中，我们还要参与与他人交流互动。这一环节同样异常复杂，无法预测，不过新灵感可能随时从思维的混沌中迸发。
我们是怎样突然找到灵感的？在这里，我想给大家讲下著名科学家昂利·庞加莱(Henri Poincaré)的故事。有个问题，他百思不得其解。有一天，他和同事一起去冲浪，冲浪回来后他准备洗澡。当他把一只脚迈入浴缸时，突然来了灵感，找到了解决问题的方法。灵感的出现其实与外在环境并没有联系。比如牛顿的例子，牛顿看到苹果从树上掉下来，发现了万有引力定律。很多人觉得这是个谜，其实不是。这说明灵感与人所处的外在环境无关，最重要的是人们脑子里的想法。数学家信奉以下两点：第一，答案在我脑子里；第二，其他人可以帮助我找到我脑子里的答案。这也是我们的人生信条。亨利·庞加莱是他那个年代全世界最伟大的数学家，也是法国最有名的数学家。他认为人都是会犯错的，即便是最成功的人也会犯错。只有不断地经历失败才会成功。
我偶尔会去海边休息几天，思考完全不同的事情。有一天，我在攀岩时，脑子里突然冒出一个想法。其实，很多理论，比如牛顿的万有引力定律、即刻确定性等都是这样突然产生的。这些想法跟晦涩的数学概念和所处环境并没有直接关系，但他们会间接影响我们的想法。因此，我们需要休息，在休息时，我们的脑子里会突然产生灵感，这是无法预测的。不过，这种灵感也是在具备一定条件后才会产生的。产生灵感后，努力实践，灵感说不定会变成现实。
我认为，一般来说，产生一个好点子要具备七个要素。第一个要素记录。通过文件记录，我们可以了解问题出在哪里、前人在哪些方面做过尝试。不一定要全部知道，可是至少要稍微了解。现在电子图书馆等技术已彻底改变了我们获取知识和文档的方式。这是维基百科上关于一个数学公式的截图。我曾经开展研究项目时，需要一些数学公式，但当时我并不知道有这个公式。15年后的今天，我们可以在几秒钟之内就找到这个公式，并了解它所有相关细节，如公式的名字和历史。现在网上有大量文档，像是我们大脑的延伸。我们要有能力处理这些文档，掌握海量的外部信息，这一点非常重要。
第二大要素是动力。这是最重要的，也是最神秘的要素。很多人其实并不知道动力是什么。目前，对全球，尤其是欧美国家科学发展的最大威胁就是人们缺乏动力。我们要让年轻人相信这是一个很有意义的研究课题。究竟什么能激励人们？我们不得而知。不过，大家都认为童年时期非常重要。很多著名的科学家(如香农)在很小的时候，大概10岁左右，就品尝到了科学带来的乐趣，由此激发了他们对科学的兴趣。给大家分享一下我自己的例子，我10岁的时候很喜欢看迪斯尼的科普动画《唐老鸭漫游数学奇境》。虽然这并不是数学，但动画介绍了“黄金分割律”。尽管很简单，但我非常喜欢。有时候，动画片里看起来幼稚的东西会给儿童带来巨大的影响，甚至会影响国家的科学和经济发展。几年前，英国某学校进行了一项有趣的实验，让10岁/11岁的孩子观察有关蜜蜂的科学实验，并在研究周刊上发表了相关文章。这项研究表明，尽管年纪小，孩子们也可以参与到最新的科学研究当中，尝试编程和其他的智力体验。
第三大要素是环境。环境是激发想法的前提，孤立的环境是无法产生好想法的。创新同样如此。在开展创新活动时，你们要做的是创造合适的场景、条件来激发创新，而不是确定创新的方向。有一名科学历史学家喜欢研究历史上领先创新城市的特点。研究发现，通常情况下，能够激发创新想法的城市容易成为创新领导者。波斯波利斯(Persepolis)在被亚历山大毁掉之前，是全球最具创新力的城市。19世纪，巴黎是公认的创新摇篮。20世纪上半叶，布达佩斯是全球很多新理念的诞生地，匈牙利的数学家和物理学家做了很多研究，他们的发明改变了世界。因此，在管理研发中心时，最重要的是营造良好的环境，激发大家提出好想法，进行思维碰撞。
这就是环境的巨大影响力，同时也是我们要说的第四大要素：沟通与协作。沟通与协作对数学和科学发展非常重要。过去，人们通过写信进行交流，现在我们都通过邮件进行交流。我在一篇有关数学理论的文章中提到过邮件交流的重要性。那时，我正开展一项很重要的研究，我的搭档在巴黎，而我在普林斯顿。在合作的几个月里，我们的来往邮件高达数百封。这样的合作过程更像是一个循环沟通，我们之间思维的碰撞更胜于工作本身。过去几年，英国数学家蒂莫西·高尔斯(Timothy Gowers)进行了一个令人惊叹的实验，让数百位数学家共同研究、证明一个理论。为了达到目标，数学家们必须进行交流。
第五大要素是约束。良性约束可以激发好的想法和创意。常见的约束条件包括文章、文献资源，双方共同的研究兴趣以及科学家的兴趣等。约束可激发创意，我们都非常了解这一点。
第六大要素是要将努力与灵感相结合。就像我刚刚说到的亨利·庞加莱的例子。
第七大要素是坚持不懈。如果不断尝试后还是一直失败，怎么办呢？有时候的确是这样，所以成功有一定的偶然性，运气也很重要。努力和幸运之间密不可分，唯有在一次次努力尝试之后，方能赢得幸运。
最后我想跟大家分享亨利·庞加莱说过的一句话，科学研究就像漫长的黑夜，而灵感就像黑夜中的一盏明灯，带领我们找到光明。有时，你觉得某项发明根本不会产生这么大的影响，但是在恰当的历史时机，正是这项发明获得了足够的关注，影响并改变了世界。谢谢!
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